Trigonometrik denklemler
Trigonometrik denklemler
, 
eşitlikleri birer trigonometrik denklemdirler.
, 
ve 
de fonksiyonun 
değerinin karşılığı olan açı trigonometri cetvelinden alınır.
dersek 
den 
ve 
; 
ve 
olduğu için kök olamaz.
den de 
bulunur.
Tanım: Bir eşitlikte, bilinmeyen 
yayının trigonometrik fonksiyonları varsa ve bu eşitlik, in özel değer grupları içinde gerçeklenebilirse, bu eşitliğe bir bilinmeyenli trigonometrik denklem denir. Örneğin;
yayının trigonometrik fonksiyonları varsa ve bu eşitlik, in özel değer grupları içinde gerçeklenebilirse, bu eşitliğe bir bilinmeyenli trigonometrik denklem denir. Örneğin;, eşitlikleri birer trigonometrik denklemdirler.
Fakat,
,
eşitlikleri birer denklem değildir. Çünkü bu eşitlikler, bilinmeyen açının bazı özel değerleri için değil, bütün değerleri için doğrudurlar.
Trigonometri denkleminin çözümü:
Bir trigonometri denklemini çözmek demek, bu denklemi gerçekleyen bilinmeyen açı veya açı gruplarını bulmak demektir. Bunun için bu kısma gelinceye kadar web sayfasında anlattığım bir çok formüllerden yararlanılırdı.
Günümüzde bunu yapan bir çok C tabanlı matematikçilerin çok sevdiği MAPLE, MATLAB, MATHEMATICA ... gibi programlar var.
Birinci dereceden tek fonksiyonlu denklem
ve de fonksiyonun değerinin karşılığı olan açı trigonometri cetvelinden alınır.
Soru: 
denklemini çözelim.
denklemini çözelim.
Burada cevabınız 450 = 
olur hemen. Neden 1350 olmasın? Neden 4050 olmasın?
olur hemen. Neden 1350 olmasın? Neden 4050 olmasın? | Çözüm:  denkleminin çözümü,sinüsü  olan yaylar olup, ve  şeklinde gösteririz. Yani 450 ve 1350 nin katları olarak . |
Açıklama: 
denkleminin çözmek demek, sinüsleri m olan yayları bulmak demektir. Bu denklemin çözülebilmesi için 
olmalıdır. Çünkü hiçbir yayın sinüsü -1 den küçük +1 den büyük olamaz. Sinüsü m ye eşit olan en küçük yay a ise, diğer bütün yaylar 
ve
şeklindedir.
denkleminin çözmek demek, sinüsleri m olan yayları bulmak demektir. Bu denklemin çözülebilmesi için olmalıdır. Çünkü hiçbir yayın sinüsü -1 den küçük +1 den büyük olamaz. Sinüsü m ye eşit olan en küçük yay a ise, diğer bütün yaylar ve şeklindedir.
Soru: 
denklemini çözelim.
denklemini çözelim.Çözüm:  denkleminin çözümü,kosinüsü  olan yaylar olup,  şeklindedir.Burada hem 300 ve 3300 = -300 demeyi unutmuyoruz. Bu durumda cos(x) 'i cos eksenine göre simetrik olarak düşünmeliyiz. |  |
Açıklama: 
denkleminin çözmek demek, kosinüsleri m olan yayları bulmak demektir. Bu denklemin çözülebilmesi için 
olmalıdır. Çünkü hiçbir yayın kosinüsü -1 den küçük +1 den büyük olamaz. Kosinüsü m ye eşit olan en küçük yay a ise, diğer bütün yaylar 
şeklindedir.
denkleminin çözmek demek, kosinüsleri m olan yayları bulmak demektir. Bu denklemin çözülebilmesi için olmalıdır. Çünkü hiçbir yayın kosinüsü -1 den küçük +1 den büyük olamaz. Kosinüsü m ye eşit olan en küçük yay a ise, diğer bütün yaylar şeklindedir.
Soru: 
denklemini çözelim.
denklemini çözelim. | Çözüm:  denkleminin çözümü tanjantı 1 olan yaylar olup  şeklindedir. |
İkinci dereceden tek fonksiyonlu denklem
İkinci dereceden cebirsel denklemin çözümü gibi düşünülür.
Örnek: 
denklemini çözelim.
denklemini çözelim. dersek den ve ; ve olduğu için kök olamaz. den de bulunur.
Yorumlar
Yorum Gönder