Logaritma çözümlü sorular

SORU 1:

log₄(15+log₅(3x-1))=2 eşitliğini sağlayan x değeri nedir ?

ÇÖZÜM 1:

15+log₅(3x-1)=4²

log₅(3x-1)=1

3x-1=5

x=2 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

f(x)=log₂(x-3) ise f^-1(x) ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 2:

f(x)=log₂(x-3)=y

x-3=2^y

x=2^y+3

f^-1(x)=2^x+3 bulunur.

-------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:

f(x)=log₃(x-2)-1 ise f^-1(x) ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 3:

f(x)=log₃(x-2)-1=y

log₃(x-2)=y+1

x-2=3^y+1

x=3^y+1+2

f^-1(x)=3^x+1+2 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

log5=a ise log2 'nin a cinsinden değerini bulunuz.

ÇÖZÜM 4:

log2=log(

10

5

)

log(

10

5

)=log10-log5

log(2)=1-a bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

log5=x olduğuna göre log(80) nin x türünden değerini bulunuz.

ÇÖZÜM 5:

log80=log(8.10)

=log8+log10

=log2³+log10

=log2³+1

=(

10

5

)³+1

=4-3x bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

2^log_x3=√2

ise x nedir ?

ÇÖZÜM 6:

2^log_x3=2^0,5

log^x3=0,5=> x^0,5=3

x=9 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------

SORU 7:

log_ee^√2'nin değeri nedir ?

1971 ÜSS

ÇÖZÜM 7:

log_ee^√2=√2log_ee

=√2

----------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

loga=1,28 olduğuna göre ¹⁶√a²⁵
ifadesinin değeri nedir ?

1972 ÜSS

ÇÖZÜM 8:

loga=1,28 ise a=10<sup>128/100

16</sup>√a²⁵=a^25/16=(10^128/100)^25/16

=10²

=100

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

√(log2)²+(log1/2)² işleminin sonucu kaçtır ?

1982 ÖYS

ÇÖZÜM 9:

√(log2)²+(log2^-1)²

=√(log2)²+(-log2)²

=√2(log2)²=√2log2
-----------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

log_a(a.b)=4

ise log_(a.b)b kaçtır ?

ÇÖZÜM 10:

log_a(a.b)=log_aa+log_ab=4

1+log_ab=4

log_ab=3

log_abb=

loga(b)

loga(a.b)

=

loga(b)

loga(a)+log(a)b

=

3

1+3

=

3

4

bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 11:

11^{log₁₁(x²-2x)}=3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 11:

11^{log₁₁(x²-2x)}=3 

x²-2x=3

x²-2x-3=0

(x-3).(x+1)=0

x=3 veya x=-1

Ç.K={-1,3}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 12:

log7=0,8451 olduğuna göre 7000 sayısının logaritmasının tam kısmı kaçtır ?

ÇÖZÜM 12:

log70000=log(7.10⁴)

=log7+log10⁴

=0,8451+4

=4,8451

tam kısım 4 bulunur.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 13:

log2=0,30103 olduğuna göre 2²⁰ sayısı kaç basamaklıdır ?

ÇÖZÜM 13:

log(20)²=20.log20

=20(log(2.10))

=20(log2+log10)

=10.(0,30103+1)

=20.(1,30103)

=26,0206 elde edilir.

sayının tam kısmı 26 olduğuna göre sayı 26+1=27 basamaklıdır.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 14:

log3=0,47712 olduğuna göre, (2700)⁴⁰ sayısı kaç basamaklıdır ?

ÇÖZÜM 14:

log3=0,47712

=> 10^0,47712=3

2700⁴⁰=27⁴⁰.100⁴⁰

=(3³)⁴⁰.(10²)⁴⁰

=3¹²⁰.10⁸⁰

=(10^0,47712)¹²⁰.10⁸⁰

=10^57,2544.10⁸⁰

=10^137,2544

üstün tam kısmı 137 ise sayımız 137+1=138 basamaklıdır.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 15:

log₃(2x-4)=e^ln2 eşitliğini sağlayan x sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM 15:

log₃(2x-4)=e^ln2

log₃(2x-4)=2

2x-4=9

x=13/2 bulunur