Mantık

MANTIK

ÖNERME

Doğru ya da yanlış olarak kesin hüküm bildiren ifadelereönerme denir. Önermeler genelliklep, q, r, s, t gibi küçük harflerle gösterilir.

Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına, o önermenindoğruluk değeri denir. Bir önermenin doğruluk değeri; önerme doğruysa “D veya 1”, öneme yanlışsa “Y veya 0” ile gösterilir.

p önermesi doğru ise p≡1, yanlışsa p≡0 şeklinde gösterilir.

Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin önerme olduğunu ve önerme olanların da doğruluk durumunu belirtelim.

a) 8 = 6 + 2       (Doğru bir Önermedir.)

b) Bugün yüzmeye gidelim. (Önerme değildir.)

c) Kızılırmak, en uzun nehrimizdir. (Doğru bir Önermedir.)

ç) Kayısı en çok İzmir’de yetişir. (Yanlış bir Önermedir.)

d) Merhaba! (Önerme değildir.)

Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerini bulalım.

a) p: “Paradan altı sıfır 2005 yılında atıldı.”          p≡1

b) q: “En küçük tek sayı – 1 dir.”                            q≡0

c) r: “4² = 2⁴”             r≡1

ç) u: “İstanbul yüz ölçümü en büyük şehridir.” u≡0

Aşağıda verilen ifadelerin önerme olup olmadığını ve doğruluk değerini belirleyelim.

p: “TBMM, Türkiye’nin başkenti Ankara’dadır.”

p:Doğru bir önermedir. p≡1

q: “1 + 5 > 6”

q:Yanlış bir önermedir. q≡0

r: “Güle güle!”

r: Önerme değildir.

s: “İstanbul, Türkiye’nin en kalabalık şehridir.”

s:Doğru bir önermedir. s≡1

t: “Bugün iyi misin?”

t: Önerme değildir.

u: “Bir gün 1440 dakikadır.”

u:Doğru bir önermedir. u≡1

İKİ ÖNERMENİN DENKLİĞİ

Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler denir.

Denk önermeler arasına “≡” sembolü yazılır. p ve q önermeleri denk ise p≡q biçiminde gösterilir ve “p denktir q” diye okunur.

p önermesi q önermesine denk değil ise pq biçiminde gösterilir.

Aşağıdaki önermelerden denk olanları belirtelim.

a)    p: “En küçük doğal sayı 0 dır.”

b)    q: “Karadeniz Bölgesi’nde pamuk yetişmez.”

c)    r: “1 + 2 ≠ 3”

ç)    u: “ 2 irrasyonel bir sayıdır.”

Çözüm:    p≡1, q≡1, r≡0, u≡0 olduğundan

                 p≡q ve r≡u olur.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde edilen önermeye, o önermenin değili (olumsuzu) denir.

Bir p önermesinin değili p´veya ~ p sembolleriyle gösterilir.

1 in değili 1´≡0 ve 0’ın değili 0´≡1 dir.

Bir önermenin değilinin değilikendisine denktir. (p´)´≡/p dir.

Örnek:     p: “Malatya kayısı üretiminin en fazla olduğu ildir.” önermesinin doğruluk değerini, önermenin olumsuzunu ve olumsuzunun doğruluk değerini bulalım.

Çözüm:    Malatya kayısı üretiminin en fazla olduğu il olduğundan p≡1 olur.

p önermesinin olumsuzu ise p: “Malatya kayısı üretiminin en fazla olduğu il değildir.” Olup doğruluk değeri p´≡0 dir.

Örnek:     p:      (+5) – (– 5) = (+10) önermesinin doğruluk değerini, önermenin olumsuzunu ve olumsuzunun doğruluk değerini yazalım.

Çözüm:    p önermesi doğru olduğundan doğruluk değeri p≡1 dir.

p’nin olumsuzu p´: (+5) – (– 5) ≠ (+10) ‘dir.

p´≡0 olur.

Doğruluk Değerleri Tablosu

p ve q önermesinin doğruluk değeri ayrı ayrı 1 veya 0 dır.

p ve q önermelerinin doğruluk değerleri tablosu aşağıdaki gibidir.

p	q
1	1
1	0
0	1
0	0

p ve q önermelerinin birlikte doğruluk değerleri tablosunda görüldüğü gibi 2² = 4 durum oluşur.

Sonuç:     n tane farklı önermenin, birlikte doğruluk değerleri için 2ⁿ tane farklı durum vardır.

Örnek:     Beş tane farklı önermenin doğruluk değerleri tablosunda 2⁵ = 32 tane farklı durum vardır.

SORULAR

1-      Üç tane farklı önermenin doğruluk değerleri tablosunu yapınız.

2-      (3n – 4) tane önermenin birlikte doğruluk değerleri tablosunda 256 durum varsa n’nin değerini bulunuz.

3-      Aşağıdaki önermelerden denk olanları belirteniz.

a)      p: “5 – 2 < 2”

b)      q: “Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.”

c)      r: “Edirne, Osmanlı Devleti’nin son başkentidir.”

ç)      u: “En küçük çift asal sayı 2 dir.”

4-      q: “ 8 < 13 ” önermesinin olumsuzunu yazınız.