KONU ANLATIMI a  R+ -{1} ve x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak. Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.
a R+-{1}, x R+ ve y R olmak üzere, ay=x y= loga x tir.
Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.
Örnekler:
1) log2 8 = y 8= 2 y y = 3 tür. => 2 eşitliğin diğer tarafına geçerken oradaki sayıyıda üs olarak alır
2) loga 64 = 3 64 = a3 64 = 43 a = 4 tür.
 4) loga a = x a = ax x = 1 dir.
5) loga 1 = n 1 = an n = 0 dır.
6) log5 (-25) = m -25 = 5m m  R dir.
Sonuç olarak:
1) loga a = 1
2) loga 1 = 0
3) y =loga f(x) f(x) > 0
Örnek:
log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre, x değerini bulalım.
Çözüm:
log5 (log3 (log2 x) ) = 0
log3 (log2 x ) = 50 = 1
log2 x = 31
x = 23 = 8 dir.
Örnek:log3 (a 3.b.c) = 5  olduğuna göre, a.b çarpımını bulalım.
Çözüm:log3 (a 3.b.c) = 5 a 3.b.c = 35 
Örnek: Buradan, a.b = 18 dir.
2. ÖZEL LOGARİTMALAR
a) Bayağı Logaritma
y = log10 x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.
Örnek:
log10 10 = log10 = 1 dir.
b) Doğal Logaritma
e = 2,71828…. olmak üzere,
y = loge x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.
Örnek:
loge e = ln e = 1 dir.
3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x,y R+ ve a R+ - {1} olmak üzere, 1) loga (x.y) =loga x +logay
4) loga x = loga y x = y dir.
Örnek:1) log5+ log2= log(5.2) = log10 =1 
Örnek:log(2x-y)= logx + logy olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım. Çözüm:log(2x-y) = logx + logy => log(2x-y) = log(x.y) 2x – y = x.y 2x = x.y +y 2x = y. (x+1) 
Örnek:log5 = a, log3 = b, log2 = c olduğuna göre, log(22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini bulalım. Çözüm: = a + 2b – c dir.
2. log5 x = 6 – log5 x
3. log5 x = 6
log5 x = 2
x = 52 = 25 tir.
Örnek:
log5 = n olduğuna göre, log4 değerinin n türünden eşitini bulalım. bilgi yelpazesi.net
Çözüm:
a R+, a  1 ve x R+ olmak üzere,
Örnek:log25 = x olduğuna göre, log5 10 ifadesinin x türünden eşitini bulalım. Çözüm:
4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.
Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,
 grafikleri elde edilir.
Not:
y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.
1) Logaritmanın tanımından, f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.
2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.
Örnek:
f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Çözüm:
f(x) fonksiyonu, x-1>0 Þ x>1 için tanımlıdır.
y = 0 için, log2 (x-1) = 0 x = 2 ve
y = 1 için, log2 (x-1) = 1 x = 3
olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,
5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİa R+-{1} ve x R+ olmak üzere, f(x) = loga x f -1 (x) = ax tir.
Örnek:
f(x) = log5x f -1 (x) = 5x tir.
Örnek:f(x) = y = 2 log5x x = 2. log5 f -1 (x) 
6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLERBir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir. 1) a >1 olmak üzere, loga f(x)  loga g(x) f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.) 2) 0<a<1 olmak üzere, loga f(x)  loga g(x) f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)
Örnek:
log3 (log2(x-1)) > 0 log2 (x-1) > 30 = 1
x-1 >2 1
x > 3 tür.
Örnek:
log2 (x-3)<4 => 0 < x-3 <24
3<x<19 dur.
Örnek:
7. BAYAĞI LOGARİTMA
a) Karekteristik ve Mantis
x R+ , k Z ve 0 m<1 olmak üzere, logx = k+m eşitliğinde k tamsayısına x in logaritmasının karekteristiği, m reel sayısına da x in logaritmasının mantisi denir. bilgi yelpazesi.net
Örnek:
log30 = 1,477 ifadesinde, 30 sayısının logaritmasının karekteristiği 1 ve mantis i 0,477 dir.
Örnek:
log2 = 0,301 olduğuna göre, log800 değerinin karekteristik ve mantis ini bulalım.
Çözüm:
log800 = log23,102 = 2 + 3log2
= 2 + 3. (0,301)
= 2 + 0,903
= 2,903 olduğundan,
karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.
Not:
Uyarı:
1 den büyük pozitif tamsayıların basamak sayısı, sayının logaritmasının karekteristiğinin bir fazlasıdır.
Örnek:
log2= 0,301 olduğuna göre, (40)40 sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım.
Çözüm:
log40 40 = 40. log40
= 40. (log22,10)
= 40. (1 + 2 log2)
= 40. (1+ 0,602)
= 64,08 olduğundan, karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.
b) Kologaritma:x R+ olmak üzere, x in çarpmaya göre tersinin logaritmasına x in kologaritması denir ve colog x biçiminde gösterilir.  tir.
Örnek:
logx = 1,73 olduğuna göre, colog x in karekteristiğini ve mantisini bulalım.
LOGARİTMANIN TÜM ÖZELLİKLERİ
| 
Yorumlar
Yorum Gönder