Trigonometri 11.Sınıf

11 Sınıf Matematik Trigonometri

11 Sınıf Trigonometri; 11. sınıfta trigonometrik açı değerleri, trigonometrik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların dik üçgen üzerinde olacak tanım ve gösterimleri işlenecektir. Dikkatli olarak formül ve tanımlara bakıldığı zaman zor bir konu değildir. Formüller bilindikten sonra konu soruları bulmaca gibi çözülür. 

Açı Ölçü Birimleri

Derece; 360 eşit parçaya bölünmüş bir çember yayının bölümlerinden birine bakan merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve 1o biçiminde gösterilir.

Grad; 400 eşit parçaya bölünmüş bir çember yayının bölümlerinden birine bakan merkez açının ölçüsüne 1 grad denir ve 1G  biçiminde gösterilir.

Radyan;  Bir çemberin yarıçap uzunluğundaki bir yay bölümüne bakan açı 1 radyan’dır ve 1 rad biçiminde gösterilir.

Açı Ölçü Değiştirilmesi; D harfi dereceyi, G harfi gradı ve R harfi radyanı sembolize etmek üzere, açı ölçü birimleri formül ile birbirlerine dönüştürülebilir. Bu formül;

D/180 = G/200 = R/π  şeklinde olur.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranlanması sinüs fonksiyonunu verir. Sinüs fonksiyonu ‘’sin’’ şeklinde sembolize edilir.

Sin = Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu

Kosinüs Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının komşu kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranlanması kosinüs fonksiyonunu verir. Kosinüs Fonksiyonu ‘’cos’’ şeklinde sembolize edilir.

Cos = Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu

Tanjant Fonksiyonu; Bir dik üçgende dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna oranlanması tanjant fonksiyonunu verir.

Tanjant fonksiyonu ‘’tan’’ şeklinde sembolize edilir.

Tan = Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu

Cotanjant Fonksiyonu; Bir dik üçgende komşu kenar uzunluğunun dar açının karşısındaki kenarın uzunluğuna oranlanması cotanjant fonksiyonunu verir. Cotanjant fonksiyonu ‘’cot’’ şeklinde sembolize edilir.

Cot = Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Sekant Fonksiyonu; Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranlanması  sekant fonksiyonunu verir. Sekant fonksiyonu ‘’sec’’ şeklinde sembolize edilir.

Sec = Hipotenüs uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu

Kosekant Fonksiyonu; Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun dar açının karşısındaki dik kenarın uzunluğuna oranlanması  kosekant fonksiyonunu verir. Kosekant fonksiyonu ‘’cosec’’ şeklinde sembolize edilir.

Cosec = Hipotenüs uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Trigonometrik Fonksiyonlar Arasındaki İlişkiler

• Sin2 x + cos2 x = 1
• Tan x = sin x / cos x
• Cot x = cos x / sin x
• Sec x = 1 / cos x
• Cosec x = 1 / sin x
• Tan2 x + 1 = sec

Bazı Açıların Trigonometrik Değerleri x

• sin 0 = 0, sin 90 = 1
• cos 0 = 1, cos 90 = 0
• tan 0 = 0, tan 90 = tanımsız
• cot 0 = tanımsız, cot 90= 0
• sin 30 = 1/2 
• cos 30 = √3∕ 2
• tan 30 = √3   ∕3
• cot 30 =  √3
• sin 45 = √2  ∕ 2
• cos 45 =  √2  ∕ 2
• tan 45 = 1
• cot 45 =  1
• sin 60 = √3∕ 2
• cos 60 =  1/2 
• tan 60 = √3
• cot 60 =  √3   ∕3