Özdeşiklikler

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)² = a² + 2ab + b²

İki Terim farkının Karesi : (a − b)² = a² − 2ab + b²

Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)² = a² + b²+ c² + 2.(ab + ac + bc)

İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

İki Terim Farkının Küpü : (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki Kare Farkı Özdeşliği: a² – b² = (a + b).(a – b) 


xⁿ + yⁿ veya xⁿ − yⁿ biçimindeki polinomların Özdeşliği

İki küp Toplamı : a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)

İki küp Farkı : a³ − b³ = (a − b).(a² + ab + b²)


a⁴ – b⁴ = (a² + b²).(a + b).(a – b)

a⁵ + b⁵ = (a + b).(a⁴ – a³b + a² b² – ab³ + b⁴)

a⁵ – b⁵ = (a – b).(a⁴ + a³b + a² b² + ab³ + b⁴)


a⁶ – b⁶ = (a – b).(a² + ab + b²).(a+ b).(a² − ab + b²)

a⁷ + b⁷ = (a + b).(a⁶ – a⁵b + a⁴b² – a³b³ + a²b⁴ – ab⁵ + b⁶)

a⁷ – b⁷ = (a – b).(a⁶ + a⁵b + a⁴b² + a³b³ + a²b⁴ + ab⁵ + b⁶)


Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

x² + y² = (x + y)² – 2xy

x² + y² = (x – y)² + 2xy
(x – y)² = (x + y)² – 4xy

(x + y)² = (x – y)² + 4xy

x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy (x – y)

x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)

x² + y² + z² = (x + y + z)² – 2 (xy + xz + yz)