MATEMATİK

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER Tam Kare Özdeşliği: İki Terim Toplamının Karesi :  (a + b) 2  = a 2  + 2ab + b 2 İki Terim farkının Karesi :  (a − b) 2  = a 2  − 2ab + b 2 Üç Terim Toplamının Karesi:  (a +b + c) 2  = a 2  + b 2 + c 2  + 2.(ab + ac + bc) İki Terim Toplamının Küpü:  (a + b) 3  = a 3  + 3a 2 b + 3ab 2  + b 3 İki Terim Farkının Küpü :  (a − b) 3  = a 3  − 3a 2 b + 3ab 2  − b 3 İki Kare Farkı Özdeşliği:  a 2  – b 2  = (a + b).(a – b)  x n  + y n  veya  x n  − y n  biçimindeki polinomların Özdeşliği İki küp Toplamı :  a 3  + b 3  = (a + b).(a 2  – ab + b 2 ) İki küp Farkı :  a 3  − b 3  = (a − b).(a 2  + ab + b 2 ) a 4  – b 4  = (a 2  + b 2 ).(a + b).(a – b) a 5  + b 5  = (a + b).(a 4  – a 3 b + a 2  b 2  – ab 3  + b 4 ) a 5  – b 5  = (a – b).(a 4  + a 3 b + a 2  b 2  + ab 3  + b 4 ) a 6  – b 6  = (a – b).(a 2  + ab + b 2 ).(a+ b).(a 2  − ab + b 2 ) a 7  + b 7  = (a + b).(a 6  – a 5 b + a 4 b 2  – a 3 b 3  + a 2 b 4  – ab 5  + b 6 ) a 7  – b 7  = (a – b

SORULAR Doğru Cevap Çözüm için  Tıklayınız Doğru Cevap Çözüm için  Tıklayınız Doğru Cevap Çözüm için  Tıklayınız Doğru Cevap Çözüm için  Tıklayınız Doğru Cevap Çözüm için  Tı

       Yine Bölünebilme ile ilgili Videomuz

           Burada ise Bölünebilme ile ilgili                               Videomuz

KALANSIZ BÖLÜNEBİLME NEDİR? Bir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 (sıfır) oluyorsa bu işleme  kalansız bölme işlemi  denir ve “bu doğal sayı, o sayma sayısına tam olarak bölünüyor” veya “bu doğal sayı, o sayma sayısına kalansız bölünebiliyor” denir. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Birler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara  çift sayılar  denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır. ÖRNEK:  12 0 , 3 2 , 201 8  sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız bölünebilirler. SORU:  541A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır 2 ile kalansız bölünüyorsa çift sayıdır ve A = 0, 2, 4, 6, 8 olur. Cevap 0+2+4+6+8=20’dir. İki ile kalansız bölünemeyen (1 kalanını veren) sayılara  tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek sayılardır. ÖRNEK:  12 1 , 3 3 , 201

1.  "ve" Bağlacı p ve q önermeleri arasında "ve" bağlacı kullanılarak "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemine "ve" işlemi denir. " p Λ q " ile gösterilir. p Λ q önermesi p ve önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlış olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denir. p q p Λ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın aritmetik çarpımıdır.( "Λ" ve bağlacının değeri p ve q' nun çarpımıdır) Özellikler 1. ∀ a önermesi için a Λ a ≡ a dır. 2. ∀ a,b önermesi için a Λ b ≡ b Λ a 3. ∀ a,b,c önermesi için a Λ (b Λ c) ≡ (a Λ b) Λ c Matematikteki “Λ” bağlacı ile konuşma dilindeki “ve” bağlacı farklı anlamlar taşıyabilir. 2.  “veya bağlacı” (Mantıksal Toplama) p ve q önermeleri arasına “veya” bağlacı kullanılarak “p veya

                                                MANTIGINI ÖGRENİYORUZ

Matematik ve Mantık Çisil Oksay 2 Ocak 2018 Bir yorum bırakın 2,682 Görüntülenme Matematik ve mantık, tarihsel olarak, birbirinden bağımsız disiplinler olarak ortaya çıkmıştır. Ancak ikisi de modern çağlarda gelişmiştir: Mantık daha matematiksel ve matematik daha mantıksal hale gelmiştir. Sonuçta artık ikisinide birbirinden ayırmak neredeyse imkansızdır; aslında ikisi de birdir… Bunun kanıtı tabii ki teknik detaydır. – Bertrand Russell ‘La Conversación’ Sanatçı: Étienne Pirot Yunanca ‘ Logike’ kelimesinin Arapça tercümesi olan ‘Mantık’ kelimesi, bir düşünme tarzını belirtmekle beraber bir bilime de ad olmaktadır. İnsan yaradılışından bu yana mantıklı düşünebildiği halde bilim olarak gelişmesi ise Antik Yunan döneminde Aristoteles (M.Ö. 384 – 322) ile kabul görür. Bilimsel olarak ele alındığında ‘Gerçeği ararken yapılan zihin işlemlerinden hangilerinin doğru ve hangilerinin yanlış olduğunu gösteren bir bilimdir.’ diye ifade edilir. Bir başka deyişle ‘Mantık’, akıl yürütmenin temel i

A.      TANIM a, b, c gerçel sayı ve a  ¹   0 olmak üzere, ax 2  + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye  ikinci dereceden bir bilinmeyenli  denklem denir. Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına  denklemin kökleri ; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin  çözüm kümesi ; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere  denklem çözme ; a, b, c sayılarına da denklemin  kat sayıları  denir. B.    İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN   BULUNUŞU 1.     Çarpanlara Ayırma   Yöntemi ax 2  + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 biçiminde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi; Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur. 2.    Diskiriminant ( D )   Yöntemi ax 2  + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D   = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi   ax 2  + bx + c = 0 denkleminde,  D   = b 2  – 4ac olsun. a)     D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü   vardır. b)     D < 0 ise, denkl